一。什么是黄金分割点？
对线段而言，如果一点将其分成两段，并且这两段相等，即两段之比=1，我们就说这一点是线段的中点。显然，一条线段的中点是唯一的，也就是说一条线段有且仅有一个中点！
线段上的其他点（除1个中点、2个端点，这三个点外），也可将线段分成两段，但这两段是不相等的（即两段之比≠1，一短一长），如果这两段之比=0.618（黄金比），那么这个点就是这条线段的黄金分割点。一条线段黄金分割点有两个，它们在中点的两侧，且关于中点对称。（如下图所示）
二。如何确定线段的黄金分割点？
以确定线段AB的黄金分割点为例。
1.以线段AB和1/2AB为直角边，画出直角三角形ABC；
2.以点C为圆心，1/2AB为半径画圆，交斜边AC于点D；
3.以点A为圆心，AD为半径画圆，交AB于点E；
4.在线段AB上截取AE‘=BE。
则点E，E’即为线段AB的两个黄金分割点。
三。为什么黄金比等于0.618呢？
说到0.618，一般人都知道是指黄金比，但一般人未必知道这个比值是如何求出来的。
从黄金比的命名就可以知道，这个比例的金贵和伟大！
一般认为，黄金比起源于古希腊的毕达哥拉斯学派。公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯，在前人基础上系统研究了黄金比例，并建立了相应理论。他是这样定义黄金分割的：点E将线段AB,分成两段AE，BE（设AE>BE），若BE：AE=AE：AB，则点E就叫做线段AB的黄金分割点，这个比例式的比值就叫黄金比。
为方便计，设AB=1，AE=x，
则BE=1-x，按黄金分割定义得
（1-x）:x=x：1
x^2+x+1=0，解得，
x=（√5-1）/2≈0.618。
所以黄金比=0.618。
四。本文（二）中，利用直角三角形确定的点E,为什么是黄金分割点？
如图，设AB=1，则BC=1/2AB=1/2，由勾股定理得AC=√5/2，CD=CB=1/2，
所以AE=AD=AC-CD
=（√5-1）/2≈0.618，
BE=0.382
因而BE：AE=0.382：0.618=0.618，AE:AB=0.618
所以BE:AE=AE:AB，即点E是线段AB得黄金分割点。
五。黄金比的应用
因为黄金分割有着严格的比例性、丰富的艺术性、完美的和谐性，所以蕴涵着极高的美学价值。黄金比被广泛应用于绘画、雕塑、建筑等领域之中，是建筑和艺术中最理想的比例。比如：著名雕塑断臂维纳斯，达芬奇的《蒙娜丽莎》、《最后的晚餐》、帕台农神庙等。
黄金比也广泛存在于自然界中，比如：黄金螺旋线与鹦鹉螺
人体中，若头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比=0.618，则不是美女就是帅哥！其实这也是美女喜欢脚蹬恨天高的原因，尽量使身体比例符合黄金比呗。
还有黄金比可是入了今年的高考数学题哟！
我是中考数学当百荟，希望能对你有所帮助。欢迎讨论，关注，点赞，转发!
怎样确定黄金分割点 扩展
把一条线段分割为两部分，就是把1分割成0.618与0.382,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割。
怎样确定黄金分割点 扩展
1.首先在白纸上画出一条线段ab。
2.其次过点b作ab的垂线。
3.用圆规在，垂线上截取dc等于二分之ab。
4.接着连接ac。
5.之后用圆规以c为圆心，以cb的长度为半径画弧，交ca与点d。
6.再用圆规以a点为圆心，以ad的长度为半径画弧。
7.最后交ab于点e，则点e为线段ab的黄金分割点。
